Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2456

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн. рублей на некоторое целое число месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;

– 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший платеж составит 3,6 млн. рублей?

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

Из условия следует, что система платежей дифференцированная. Исходя из этого составим таблицу следующим образом:

|------|--------------------|---------------------|--------------|
|М-есяц-|Д-олг до начисления %|Долг после начисления-%---Платеж----|
|1-----|---------9----------|------9-+0,2⋅9-------|---0,2-⋅9+-9n---|
|2     |       9 − 9        |  9− 9 + 0,2⋅(9− 9)   |0,2⋅(9− 9)+ 9 |
|------|-----------n--------|-----n----------n----|--------n---n-|
|...    |         ...         |         ...          |      ...      |
|------|---------9----------|------9------9-------|-------9--9---|
-n---------------n-----------------n-+0,2⋅n-----------0,2⋅-n +-n---

Тогда общая сумма выплат после погашения равна сумме всех платежей:

   (                )            (                )
0,2⋅ 9 +9 − 9+ ⋅⋅⋅+ 9- +n ⋅ 9-= 0,2⋅ 9 +9 − 9+ ⋅⋅⋅+ 9 +9
           n       n      n              n       n

Заметим, что при дифференцированной системе платежей наибольший платеж – это первый платеж. Следовательно,

       9
0,2⋅9+ n-= 3,6  ⇒   n = 5

Таким образом, общая сумма выплат равна

    (   (    9)  (      9)   (     9 )  9)          (       9)
0,2⋅ 9 +  9− 5  +  9− 2⋅5  +  9− 3⋅5  + 5  + 9= 0,2 ⋅ 9⋅4− 5⋅5  + 9= 14,4
Ответ: 14,4 млн. рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!