Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2018

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2622

В июле планируется взять кредит на сумму 69510 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Источники: ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018

Показать ответ и решение

Пусть A  — сумма кредита в рублях. Пусть x  — платеж в рублях в случае, если кредит взят на три года, y  — платеж в рублях в случае, если кредит взят на два года. По условию платежи аннуитетные, тогда рассмотрим каждый из случаев.

1) Если кредит взят на три года, то в конце третьего года долг будет равен

                                     3         2
1,1⋅(1,1 ⋅(1,1⋅A − x)− x)− x = 0 ⇔   1,1 ⋅A − x(1,1 + 1,1+ 1)= 0

2) Если кредит взят на два года, то в конце второго года долг будет равен

                           2
1,1(1,1⋅A − y)− y =0  ⇔   1,1 ⋅A − y(1,1+ 1)= 0

В первом случае клиент выплатит банку за все года 3x  рублей, во втором случае выплатит 2y  рублей. Следовательно, нужно найти 3x − 2y  :

          3⋅1,13 ⋅A     2⋅1,12⋅A
3x− 2y = 1,12+-1,1-+1-−-1,1+-1--=

     2    3⋅1,12+ 3⋅1,1− 2⋅1,12− 2⋅1,1 − 2
= 1,1 ⋅A⋅ -----------2,1⋅3,31------------=

    2    --0,31---  11⋅11⋅6951⋅31
=1,1 ⋅A ⋅2,1⋅3,31 =    21 ⋅331    = 11⋅11⋅31= 3 751
Ответ: 3751 рубль
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!