Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2022

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26920

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1000 тыс. рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа с 1-го по 20-й месяцы долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 1441 тыс. рублей, а долг на 15-е число 20-го месяца — 400 тыс. рублей. Найдите $r.$

Показать ответ и решение

Кредит взят на 21 месяц, обозначим размер кредита за $S = 1000$ тыс. рублей. По условию 15-го числа с 1-го по 20-й месяцы долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Обозначим размер этой суммы за $B.$ Тогда 15-го числа 1-го месяца долг будет равен $S− B,$ 2-го месяца — $S− 2B,$ 20-го месяца — $S − 20B.$

По условию долг на 15-е число 20-го месяца составляет 400 тыс. рублей, то есть

S− 20B = 400 B = S−-400= 1000−-400-=30 20 20

Получили, что $B = 30.$

Составим таблицу с учетом этих данных. При этом значение в столбце «Выплата» можно найти как разность соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов» и «Сумма долга после выплаты» за этот месяц.


месяц	Сумма долга	Сумма долга	Выплата	Сумма долга
	до начисления %	после начисления %		после выплаты

$1$	$S$	$S + r100S$	$1r00S + B$	$S − B$

$2$	$S − B$	$(S− B )+ r100(S− B)$	$1r00(S − B)+ B$	$S− 2B$

$3$	$S − 2B$	$(S − 2B )+ r100(S− 2B)$	$1r00(S − 2B )+B$	$S− 3B$

…	…	…	…	…

$k +1$	$S − kB$	$(S− kB )+ r100(S− kB)$	$1r00(S − kB )+ B$	$S − (k +1)B$

…	…	…	…	…

$20$	$S− 19B$	$(S − 19B )+ r-(S− 19B) 100$	$r-(S− 19B)+ B 100$	$S − 20B$

$21$	$S− 20B$	$(S − 20B )+ r100(S− 20B)$	$(S− 20B)+ 1r00(S − 20B )$	$0$

Найдем теперь общую сумму выплат как сумму по столбцу «Выплата»:

r r r 100-S+ B + 100-(S − B)+ B +...+ (S − 20B )+ 100(S − 20B)= r r r = 100S + 100-(S − B)+ ...+ 100(S− 20B)+ 20B +S − 20B = r = 100(S+ (S− B)+ ...+(S − 20B ))+ S = r r = 100-⋅21S− 100 ⋅B (1 +2 +...+ 20) +S

Сумму $(1+ 2+ ...+ 20)$ можно найти по формуле арифметической прогрессии:

1-+20 1+ 2+ ...+ 19+ 20= 2 ⋅20 = 210

Тогда сумма выплат будет равна

-r- -r- 100 ⋅21S +S − 100 ⋅210B = r-- = S + 100(21S− 210B)= -r- = S +21 ⋅100 ⋅(S− 10B)

Из условия известно, что общая сумма выплат составила 1441 тыс. рублей, то есть

r S + 21 ⋅100 ⋅(S− 10B)= 1441

Подставим значения $S$ и $B :$

r 1000+ 21⋅100 ⋅(1000− 10 ⋅30) =1441 r 21⋅100 ⋅700= 441 ⇔ r = 3

Ответ: 3

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	2

Верно построена математическая модель	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №16 из ЕГЭ 2022

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ