Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90047

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 375 000 рублей.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за S  руб., за x  руб. — ежегодный платеж, а за k =1 + 21050 = 54  — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------|
|Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб.
|----|--начисления %---|---начисления %----|------------|
|1---|-------S--------|------2kS---------|-----x------|
|2---|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------|
|3---|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------|
-4----kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x

Это уравнение преобразуется в уравнение вида:

 ( 3   2      )   4
x k + k + k+ 1 = k S
      k4− 1
    x k−-1-= k4S
          ( 4  )
    S = x⋅-k-−-1-
        k4⋅(k − 1)

По условию 4x= 375000,  откуда получаем, что x= 93750.

Мы знаем, что k = 5,
    4  x = 93750.  Тогда получаем, что

                      4
    x⋅(k4− 1)     44  54 − 1    44  54− 44
S = k4⋅(k−-1) = x⋅ 54-⋅4-1--= x⋅54 ⋅--43---=
                       4
             4⋅369
     = 93750⋅--54- = 150 ⋅4 ⋅369 = 221400
Ответ: 221400
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!