.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Источники:
а) Обозначим вершины 
трапеции так, чтобы 
было меньшим
основание, 
— большим основанием.
Пусть 
а также 
Выполним дополнительное
построение: через вершину 
параллельно 
проведем прямую до пересечения
с 
в точке 
Заметим, что 
— параллелограмм по определению, а значит,
Таким образом, мы получили, что 
Рассмотрим треугольник 
Заметим, что в нем 
Действительно,
Таким образом, по обратной теореме Пифагора 
является
прямоугольным, то есть 
Но так как данный угол получен в
результате параллельного переноса одной из диагоналей, то диагонали тоже
перпендикулярны.
б) Опустим высоту 
трапеции на прямую, содержащую основание 
Заметим, что данная высота является ещё и высотой в прямоугольном
треугольнике 
Площадь 
с одной стороны, равна 
а с другой стороны,
равна 
Тогда получаем
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
