.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
точка 
— середина основания 
точка 
—
середина боковой стороны 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке
a) Докажите, что площади четырёхугольника 
и треугольника 
равны.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника 
к площади
трапеции 
если 
Источники:
а) Продлим 
до пересечения с прямой 
в точке 
Заметим, что
как вертикальные, 
как накрест лежащие при
параллельных прямых 
и 
и секущей 
по условию. Тогда
треугольники 
и 
равны по стороне и двум прилежащим к ней
углам.
В равных треугольниках соответственные элементы равны, в частности,
и 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
следовательно, 
Значит, 
— трапеция.
Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции и её боковыми сторонами, являются равновеликими, то есть имеют одинаковую площадь.
Пусть в трапеции 
диагонали 
и 
пересекаются в точке 
Тогда
В трапеции 
диагонали 
и 
пересекаются в точке 
Тогда
Таким образом,
б) В предыдущем пункте мы доказали, что 
Тогда
найдем отношение площади треугольника 
к площади трапеции
Также мы доказали равенство треугольников 
и 
значит, равны и
их площади. Тогда
Значит, нам нужно найти отношение площадей треугольников 
и 
Такое отношение равно отношению их сторон 
и 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
как
вертикальные и 
как накрест лежащие, образованные
параллельными прямыми 
и 
и секущей 
Значит, 
по двум углам. Запишем отношение подобия:
Тогда 
Значит,
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
