.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике проведена высота
из вершины
прямого угла,
и
– биссектрисы треугольников
и
соответственно,
a) Докажите, что прямые и
перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка если
и
.
Источники:
а) Пусть и
пересекаются в точке
Заметим, что а значит, и половины данных углов равны, то
есть
Тогда по двум углам (
,
как вертикальные). А значит,
б) Заметим, что в
является биссектрисой и высотой, а значит,
— равнобедренный. Тогда
Получаем, что — серединный перпендикуляр к стороне
а значит,
Аналогично, замечаем, что — биссектриса и высота в
следовательно, данный треугольник равнобедренный и
По свойству биссектрисы для
Таким образом, получаем, что
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!