.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
параллелограмма 
пересекает его сторону 
в
точке 
Диагонали 
и 
параллелограмма пересекаются в точке 
Окружность, описанная вокруг треугольника 
касается прямых 
и
а) Докажите, что 
б) Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
Найдите площадь
четырехугольника 
если 
Источники:
а) Заметим, что 
так как оба равны половине дуги 
Тогда
в силу того, что 
— биссектриса 
получаем 
Более того, заметим, что 
как накрест лежащие при
а значит, 
— равносторонний. Кроме того, 
так как оба равны половине дуги 
Таким образом, получаем 
так как 
и являются
накрест лежащими при прямых 
и 
и секущей 
Тогда так как 
— середина 
то 
является средней линией
в 
а значит, 
Следовательно, 
—
равнобедренный и медиана 
к основанию является биссектрисой и высотой. В
частности получаем 
По итогу получаем, что 
в силу параллельности 
и 
Что и
требовалось доказать.
б) Заметим, что
Так как 
— прямоугольный и 
то 
Следовательно, 
так как катет, лежащий напротив угла 
равен
половине гипотенузы.
По теореме Пифагора для 
Тогда имеем:
Заметим, что 
Найдем, в каком отношении точка
делит отрезок 
и тогда сможем найти недостающую площадь
По теореме Менелая для 
и прямой 
Таким образом, получаем
Тогда искомая площадь равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
