.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведены высота 
и медиана 
угол 
равен
Точка 
лежит на отрезке 
В треугольнике 
проведена высота
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Известно, что 
—
биссектриса угла 
а) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника 
если 
Источники:
а) Пусть 
Тогда из прямоугольного 
с углом 
получаем,
что 
Рассмотрим прямоугольный 
Так как 
то 
В силу того, что 
— биссектриса, получаем 
Заметим, что 
по острому углу и гипотенузе. Тогда
следовательно, в силу 
получаем 
Таким образом, получили, что высота 
треугольника 
является
и медианой, а значит, также является биссектрисой. Следовательно,
Тогда имеем:
Что и требовалось доказать.
б) В прямоугольном треугольнике 
катет напротив угла 
равен
половине гипотенузы, тогда из 
следует, что 
Отсюда
и 
Осталось найти отрезок 
так как он является высотой к стороне 
в
Далее, 
как вертикальные. Тогда 
по
острому углу и прилежащему катету. Отсюда 
По теореме Пифагора для 
Тогда искомая площадь равна:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
