.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырёхугольник 
вписана окружность с центром в точке 
Эта
окружность касается стороны 
в точке 
Известно, что 
a) Докажите, что точка 
лежит на прямой 
б) Найдите длину стороны 
если 
Источники:
a) Так как окружность вписана в четырёхугольник, то её центр лежит на
пересечении его биссектрис. Значит, 
— биссектриса угла 
и
Так как сумма углов четырёхугольника 
равна 
то
Пусть 
— радиус в точку касания, тогда 
Пусть точка 
не
лежит на прямой 
Тогда 
— четырёхугольник и сумма его углов равна
Тогда так как угол 
то точки 
лежат на одной
прямой.
б)
Так как в прямоугольном треугольнике катет напротив угла 
равен
половине гипотенузы, то в треугольнике 
имеем 
По теореме Пифагора для треугольника 
Обозначим 
как 
Тогда
Так как окружность вписана в четырёхугольник, то центр окружности
лежит на пересечении биссектрис и 
— биссектриса угла 
Воспользуемся свойством биссектрисы для треугольника 
и биссектрисы
Пусть окружность касается стороны 
в точке 
Тогда 
—
квадрат и
Тогда искомая длина равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
