.00 №17 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
и диагонали 
квадрата 
отмечены точки 
и 
соответственно, при этом 
а) Докажите, что точки 
лежат на одной окружности.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырехугольника
до прямой 
если сторона квадрата равна 132.
Источники:
а) Пусть 
Тогда 
Пусть 
Продлим прямую 
до пересечения со стороной 
Пусть она пересекает
сторону 
в точке 
Тогда заметим, что
Причем коэффициент подобия равен 
а значит, 
Через точку 
проведем отрезок 
параллельный стороне 
причем
точка 
принадлежит стороне 
Тогда 
и 
Продлим прямую 
до пересечения со стороной 
Пусть она пересекает
сторону 
в точке 
Тогда заметим, что
Причем коэффициент подобия равен 
а значит, 
Заметим, что прямоугольные треугольники 
и 
равны по двум
катетам, а значит, имеет место равенство: 
Таким образом, 
Тогда 
Следовательно, четырехугольник 
— вписанный.
б) Заметим, что 
а значит, в силу вписанности четырехугольника
получаем, что 
Пусть 
и 
пересекаются в точке 
Опустим перпендикуляр 
на
сторону 
Заметим, что 
— биссектриса угла 
следовательно, имеет
место равенство:
Заметим, что 
по двум углам, так как 
— общий и
Тогда
Так как 
и коэффициент подобия равен 
то получаем,
что 
Таким образом, используя теорему Пифагора для 
окончательно
имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
