.00 №17 из ЕГЭ 2025

а) Так как — ромб, то и

Тогда по двум углам: как накрест лежащие углы при параллельных прямых, как вертикальные.

Запишем отношение подобия:

Следовательно, Так как — ромб, то то есть и — середина

Аналогично по двум углам: как накрест лежащие углы при параллельных прямых, как вертикальные.

Запишем отношение подобия:

Следовательно, То есть — середина Тогда так как — ромб, то

Проведем диагональ Обозначим площадь ромба за Так как диагонали ромба разбивают его на два равных треугольника, то а также

Рассмотрим треугольник и его медиану Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то получаем:

Рассмотрим треугольник и его медиану Тогда аналогично имеем:

Так как четырехугольник состоит из треугольников и то получаем:

б) Проведем и Так как и — середины и соответственно, то — средняя линия треугольника Отсюда

Аналогично — средняя линия треугольника то есть

Так как и то — трапеция. Трапеция, вписанная в окружность является равнобедренной, следовательно,

Аналогично — вписанная трапеция, то есть

Так как то имеем:

Пусть и пересекаются в точке Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то получаем:

Также диагонали ромба перпендикулярны, тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника

Следовательно,