.00 №17 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан ромб 
На диагонали 
отмечены точки 
и 
так, что
Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
а прямая
пересекает сторону 
в точке 
а) Докажите, что площадь четырехугольника 
равна площади
треугольника 
б) Найдите 
если известно, что 
и около пятиугольника
можно описать окружность.
Источники:
а) Так как 
— ромб, то 
и 
Тогда 
по двум углам: 
как накрест
лежащие углы при параллельных прямых 
и 
и секущей 
как вертикальные.
Запишем отношение подобия:
Следовательно, 
Так как 
— ромб, то 
и
то есть 
и 
— середина 
Аналогично 
по двум углам: 
как
накрест лежащие углы при параллельных прямых 
и 
и секущей 
как вертикальные.
Запишем отношение подобия:
Следовательно, 
То есть 
— середина 
Тогда так
как 
— ромб, то 
Проведем диагональ 
Обозначим площадь ромба 
за 
Так как
диагонали ромба разбивают его на два равных треугольника, то 
а
также 
Рассмотрим треугольник 
и его медиану 
Так как медиана
разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то получаем:
Рассмотрим треугольник 
и его медиану 
Тогда аналогично
имеем:
Так как четырехугольник 
состоит из треугольников 
и 
то получаем:
б) Проведем 
и 
Так как 
и 
— середины 
и 
соответственно, то 
— средняя линия треугольника 
Отсюда
Аналогично 
— средняя линия треугольника 
то есть 
Так как 
и 
то 
— трапеция. Трапеция,
вписанная в окружность, является равнобедренной, следовательно, 
Аналогично 
— вписанная трапеция, то есть 
Так как 
то имеем:
Пусть 
и 
пересекаются в точке 
Так как диагонали ромба точкой
пересечения делятся пополам, то получаем:
Также диагонали ромба перпендикулярны, тогда по теореме Пифагора для
прямоугольного треугольника 
Следовательно, 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
