.00 №17 из ЕГЭ 2025

а) Так как — ромб, то и

Тогда по двум углам: как накрест лежащие углы при параллельных прямых и и секущей как вертикальные.

Запишем отношение подобия:

Следовательно, Так как — ромб, то и то есть и — середина

Аналогично по двум углам: как накрест лежащие углы при параллельных прямых и и секущей как вертикальные.

Запишем отношение подобия:

Следовательно, То есть — середина Тогда так как — ромб, то

Проведем диагональ Обозначим площадь ромба за Так как диагонали ромба разбивают его на два равных треугольника, то а также

Рассмотрим треугольник и его медиану Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то получаем:

Рассмотрим треугольник и его медиану Тогда аналогично имеем:

Так как четырехугольник состоит из треугольников и то получаем:

б) Пусть стороны ромба равны Тогда

По условию в пятиугольник можно вписать окружность. Значит, в четырехугольник вписана та же окружность, так как точка — точка пересечения продолжений сторон пятиугольника и

По свойству вписанной в четырехугольник окружности имеем:

Выразим отрезок и подставим известные значения:

Пусть — точка пересечения диагоналей. Точка пересечения диагоналей ромба делит диагонали пополам. Значит,

Треугольник прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора получаем:

Точка делит диагонали пополам как точка пересечения диагоналей ромба. Значит,

Треугольник прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора получаем:

В треугольнике медианы и пересекаются в точке следовательно, Из этого получаем равенство:

Найдем диагональ