.00 №17 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольник 
Известно, что 
Точка 
— середина его
стороны 
На стороне 
отмечена точка 
Известно, что 
Точка 
— середина отрезка 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной прямой.
б) Найдите 
если известно, что 
Источники:
а) Продлим 
до пересечения с прямой 
в точке 
Пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда нам нужно доказать, что 
— середина
Заметим, что треугольник 
подобен треугольнику 
по двум углам,
так как 
как накрест лежащие при 
и секущей 
и
Запишем отношение подобия:
Пусть 
Тогда 
и 
Тогда по теореме Менелая для треугольника 
и секущей 
имеем:
Следовательно, 
пересекает отрезок 
в его середине, а значит, точка
и есть точка 
из условия. Тогда точки 
и 
лежат на одной
прямой.
б) Если 
то 
Тогда
По теореме Пифагора для треугольника 
Значит, 
Тогда из прямоугольного треугольника 
Рассмотрим треугольник 
В нем 
Тогда по теореме косинусов
Таким образом, 
б) 5
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
