.00 №17 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
треугольника 
пересекает его сторону 
в точке 
и его описанную окружность в точке 
а) Докажите, что треугольник 
– равнобедренный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
если
и 
Источники:
а) Углы 
и 
равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу
Аналогично углы 
и 
равны, как вписанные углы, опирающиеся
на одну дугу 
В треугольнике 
углы 
и 
равны, так как 
—
биссектриса угла 
Таким образом, получаем равенство:
В треугольнике 
углы 
и 
равны, следовательно,
треугольник 
— равнобедренный с основанием 
б) Запишем для треугольника 
теорему косинусов:
Выразим косинус угла 
и подставим известные значения:
Из основного тригонометрического тождества:
Углы 
и 
равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу
значит и их синусы также равны.
Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные
прилежащим сторонам. По свойству биссектрис для треугольника 
Из того, что 
следует, что 
Запишем для треугольника 
теорему синусов:
где 
— радиус окружности, описанной около треугольника 
Выразим радиус 
и подставим известные значения:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
