.00 №17 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
треугольника 
пересекает его сторону 
в точке 
и его описанную окружность в точке 
а) Докажите, что треугольник 
— равнобедренный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
если
и 
Источники:
а) Углы 
и 
равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу
Аналогично углы 
и 
равны как вписанные углы, опирающиеся на
одну дугу 
Так как 
— биссектриса угла 
треугольника 
то углы 
и
равны. Таким образом, получаем равенство:
Тогда в треугольнике 
углы 
и 
равны, следовательно, он
равнобедренный с основанием 
б) Запишем для треугольника 
теорему косинусов:
Выразим косинус угла 
и подставим известные значения:
Из основного тригонометрического тождества:
Далее, углы 
и 
равны как вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу 
значит, их синусы также равны.
Так как биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на
отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то для треугольника 
имеем:
Тогда с учетом того, что 
получаем 
Запишем для треугольника 
теорему синусов:
Здесь 
— радиус окружности, описанной около треугольника 
Выразим радиус 
и подставим известные значения:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
