.00 №17 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведена биссектриса 
Прямая, проходящая через
вершину 
перпендикулярно 
пересекает сторону 
в точке 
При
этом 
а) Докажите, что биссектриса угла 
делит отрезок 
пополам.
б) Пусть 
— точка пересечения биссектрис треугольника 
Найдите
отношение 
Источники:
а) Докажем, что 
Тогда в равнобедренном 
биссектриса 
также будет и медианой, то есть получим 
Заметим, что 
равнобедренный, так как 
— прямая, содержащая
биссектрису и высоту. Следовательно, 
Тогда получаем
Так как биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то имеем:
Также известно, что 
следовательно, из двух полученных
равенств находим 
Таким образом, мы доказали, что 
а
значит, в равнобедренном 
биссектриса 
делит сторону 
пополам.
б) Заметим, что из доказанного в пункте а) следует, что 
Тогда в
отрезок 
— медиана и высота, следовательно, этот треугольник
равнобедренный и 
Таким образом, вместо отношения 
можно искать отношение 
Отрезок 
является биссектрисой угла 
следовательно, он делит
сторону 
на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то
есть
б) 4
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
