.00 №17 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внешним образом в точке 
Отрезки 
и 
—
диаметры первой и второй окружностей. Из точки 
проведена касательная 
ко второй окружности, которая вторично пересекает первую окружность в
точке 
Луч 
вторично пересекает первую окружность в точке
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите площадь треугольника 
если 
Источники:
а) Вписанный угол 
равен 
так как опирается на диаметр 
Вписанный угол 
равен 
так как опирается на диаметр 
Таким
образом, накрест лежащие углы 
и 
образованные прямыми 
и 
и секущей 
равны. Следовательно, прямые 
и 
параллельны.
б) Пусть 
— середина 
Тогда 
— центр окружности с диаметром
Проведем радиус 
к точке касания. Получим, что 
Рассмотрим треугольники 
и 
Они подобны по двум углам:
— общий. Пусть 
Запишем отношение
подобия:
Таким образом,
Из отношения подобия треугольников 
и 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
В нем по теореме
Пифагора
Тогда
— трапеция, 
и 
— ее диагонали, а 
— их точка
пересечения. Значит, 
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
