.00 №17 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность касается одной из сторон прямого угла 
в точке 
и пересекает
другую сторону угла в точках 
и 
Точка 
лежит на отрезке 
а 
— диаметр этой окружности.
a) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки 
до прямой 
если 
Источники:
а) Пусть 
— центр окружности. Продлим 
до пересечения с 
Пусть это
точка 
Рассмотрим четырехугольник 
В нем 
так как
— радиус окружности, а 
— касательная; 
по условию.
Найдем угол 
Так как он вписанный, опирающийся на диаметр 
то
Следовательно, 
— прямоугольник, то есть 
Таким образом, 
— высота в равнобедренном треугольнике 
а значит
и медиана. Имеем 
Следовательно,
б) Расстояние от точки 
до прямой 
равно высоте треугольника 
проведенной из точки 
к 
Треугольник 
— равнобедренный, а значит высоты, проведенные к его
боковым сторонам, равны. Таким образом, расстояние от точки 
до
прямой 
равно высоте треугольника 
проведенной из точки 
к
Точка 
лежит на прямой 
которая параллельна 
следовательно,
расстояние от точки 
до 
равно расстоянию между параллельными
прямыми 
и 
а это и есть 
Значит, расстояние от точки 
до 
равно 
По теореме о касательной и секущей имеем:
Следовательно, расстояние от точки 
до 
равно 4.
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
