.00 №17 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана равнобедренная трапеция 
с основаниями 
и 
Биссектрисы
углов 
и 
пересекаются в точке 
Точки 
и 
отмечены на
боковых сторонах 
и 
соответственно. Известно, что 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной прямой.
б) Найдите 
если известно, что 
и 
Источники:
а) Так как 
— биссектриса угла 
то 
По условию
значит, треугольник 
— равнобедренный. Тогда
Таким образом,
Тогда накрест лежащие углы, образованные прямыми 
и 
и секущей
равны. Значит, 
Так как 
— биссектриса угла 
то 
По
условию 
значит, треугольник 
— равнобедренный. Тогда
Таким образом,
Тогда накрест лежащие углы, образованные прямыми 
и 
и секущей
равны. Значит, 
Тогда, так как 
— трапеция, то 
Поскольку эти прямые
проходят через точку 
то точки 
и 
лежат на одной прямой. Что и
требовалось доказать.
б) Заметим, что
Опустим из точки 
перпендикуляры 
и 
на прямые 
и 
соответственно. Тогда 
Значит,
Тогда прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе и
острому углу, так как 
и 
Тогда 
По пункту а) имеем 
и 
Тогда по обобщенной теореме
Фалеса для прямых 
и 
и секущих 
и 
Найдем величину
Пусть 
— высота трапеции. Тогда
Пусть 
Так как трапеция 
— равнобедренная,
то
Заметим, что 
— прямоугольник, тогда 
Значит,
получаем
Тогда имеем:
Следовательно,
Так как угол 
— острый, то получаем искомое отношение
б) 1 : 2
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
