.00 №17 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана равнобедренная трапеция 
с основаниями 
и 
где
Биссектрисы углов 
и 
пересекаются в точке 
Через
точку 
провели прямую, параллельную основаниям, которая пересекла боковые
стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите 
если известно, что 
и 
Источники:
а) По условию 
Тогда 
— трапеция. С другой стороны,
трапеция 
— равнобедренная, тогда
Значит, 
— равнобедренная трапеция, то есть 
Также из параллельности 
и 
следует, что накрест лежащие углы
и 
образованные секущей 
равны. Значит,
Таким образом, в треугольнике 
равны углы при стороне 
Значит,
он равнобедренный и 
Из параллельности 
и 
следует, что накрест лежащие углы 
и
образованные секущей 
равны. Значит,
Таким образом, в треугольнике 
равны углы при стороне 
Значит,
он равнобедренный и 
Таким образом,
б) Заметим, что
Опустим из точки 
перпендикуляры 
и 
на 
и 
соответственно. Тогда 
Значит,
Тогда прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе и
острому углу, так как 
и 
Тогда 
По пункту а) 
и 
Тогда по теореме Фалеса для прямых
и 
и секущих 
и 
Значит, 
Таким образом, 
Тогда 
— большее
основание.
Найдем 
Таким образом,
Пусть 
Тогда 
При этом 
— высота трапеции. Пусть 
— высота трапеции из
точки 
Тогда 
Из прямоугольного треугольника 
Значит,
Заметим, что 
— прямоугольник, тогда 
Значит,
Таким образом,
Так как трапеция 
— равнобедренная, то
Следовательно,
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
