.00 №17 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан равносторонний треугольник 
На его стороне 
отмечена точка 
Серединный перпендикуляр к отрезку 
пересекает стороны 
и 
в
точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что угол 
равен углу 
б) Найдите отношение площадей треугольников 
и 
если
а) Треугольник 
— равносторонний, поэтому все его углы равны
Пусть 
Тогда 
Точки 
и 
лежат на
серединном перпендикуляре к 
поэтому 
и 
Таким образом, треугольники 
и 
— равнобедренные. Тогда
Заметим, что 
— внешний для треугольника 
поэтому
Аналогично 
— внешний для треугольника 
поэтому
Тогда по сумме углов треугольника 
б) Заметим, что треугольники 
и 
подобны по двум углам, так
как 
по пункту а), 
Тогда
Пусть 
Тогда, так как 
то получаем
Пусть 
Тогда 
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Тогда 
а 
Таким образом,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
