Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Тема 4. Введение в теорию вероятностей

4.02 Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела введение в теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#33097Максимум баллов за задание: 1

Олег включает телевизор на случайном канале. Всего каналов $16.$ Найдите вероятность того, что телевизор включится на седьмом канале.

Показать ответ и решение

Всего исходов $16$ , а подходящим мы считаем только $1$ (включение телевизора на седьмом канале), следовательно, вероятность этого события равна $1 -- 16$ или $0,0625.$

Ответ: 0,0625

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#37902Максимум баллов за задание: 1

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Показать ответ и решение

Посмотрим, где сидит одна из девочек. Рядом с ней по соседству есть два места, а всего осталось 8 мест. Тогда вероятность того, что вторая девочка сидит на одном из этих двух мест, равна

2 p= 8 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#38165Максимум баллов за задание: 1

Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них есть Сережа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Сережа и Маша окажутся рядом?

Показать ответ и решение

Сережа в любом случае встает на какое-то место в хороводе. Существует 2 места рядом с Сережей, а всего осталось 8 мест. Следовательно, вероятность оказаться рядом равна

2 1 p = 8 = 4 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#38235Максимум баллов за задание: 1

В урне находятся шары с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер случайно выбранного шара делится на 6, но не делится на 7.

Показать ответ и решение

Числа от 1 до 50, делящиеся на 6, но не делящиеся на 7, — это

6, 12, 18, 24, 30, 36, 48

Таких чисел 7 штук. Всего чисел 50 штук. Следовательно, искомая вероятность равна

-7 p= 50 = 0,14

Ответ: 0,14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#57982Максимум баллов за задание: 1

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.

Показать ответ и решение

Двенадцать делений разбивают окружность на 12 равных частей. Между отметками 7 и 10 находится 3 части. Следовательно, вероятность равна

3- 1 12 = 4 = 0,25

$321111987654210$

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#58463Максимум баллов за задание: 1

На соревнованиях по бегу выступают 44 спортсмена, среди них 15 бегунов из Швеции, 18 бегунов из Норвегии и 11 из Дании. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать бегун из Дании.

Показать ответ и решение

Вероятность равна отношения числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых восьмым будет выступать прыгун из Дании. Так как каждый из спорстменов равновероятно может выступать восьмым, то число таких исходов равно количеству спорстменов из Дании, то есть 11.

Число всех исходов равно количеству всех спортсменов, то есть 44.

Найдём вероятность:

P = 11 = 1 =0,25 44 4

Ответ: 0,25

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#58794Максимум баллов за задание: 1

В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 22 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями. Их число равно количеству жёлтых машин с чёрными надписями, то есть $40− 22= 18.$

Число всех исходов равно общему количеству машин, то есть 40.

Найдём вероятность:

p= 18 = 0,45 40

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#70208Максимум баллов за задание: 1

В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «механика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «механика».

Показать ответ и решение

Мы знаем общее количество билетов и количество билетов по теме «механика», значит, можем найти количество билетов НЕ по теме «механика»:

30 − 6 = 24.

Нас устроит любой попавшийся билет из этих 24:

24 4 P(Билет Н Е по «механика») = 30 = 5 = 0,8.

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#70544Максимум баллов за задание: 1

Андрей Николаевич выписывает три цифры подряд (цифры могут повторяться). Найдите вероятность того, что произведение трёх написанных цифр является нечетным числом.

Показать ответ и решение

Поскольку всего цифр 10 и на каждом шаге можно выбрать любую из них, то всего будет $10⋅10⋅10 =1000$ различных исходов.

Произведение трех цифр будет нечетным только в одном случае — когда все три цифры являются нечетными. Нечетных цифр — 5, поэтому у нас есть $5 ⋅5 ⋅5= 125$ благоприятных исходов.

Тогда вероятность того, что произведение трех цифр будет нечетным числом, равна

P = 125-= 1 = 0,125. 1000 8

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#71056Максимум баллов за задание: 1

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2 и не больше 6?

Показать ответ и решение

Под описанные критерии подходят цифры 3, 4, 5, 6 — четыре из десяти возможных.

4- P (Ц ифра больш е 2 и не больше 6)= 10 = 0,4.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#72200Максимум баллов за задание: 1

На борту самолета, летящего из Москвы в Алма-Ату, 12 мест рядом с запасными выходами и 12 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места считаются неудобными для пассажиров высокого роста. Никита Николаевич — высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Никите Николаевичу достанется удобное место, если всего в самолете 160 мест.

Показать ответ и решение

Из условия понимаем, что комфортными для Никиты Николаевича будут считаться $12 + 12 = 24$ мест из 160 возможных.

Таким образом:

P (Никите Николаевичу достанется комфортное место) =-24 = 0,15. 160

Ответ: 0,15

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 72#74197Максимум баллов за задание: 1

Сборная России выступает на чемпионате мира по бадминтону. Она играет со сборными Италии, Канады и Германии. Команды тянут жребий, чтобы узнать порядок игр. Если учитывать, что жребий честный, какова вероятность, что с Канадой наша сборная будет играть раньше, чем с Италией, но позже, чем с Германией? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Всего будет три игры. Она может сыграть первую игру с одной из трех команд, вторую — с одной из двух оставшихся, третью — с оставшейся. Таким образом у нас $3 ⋅2⋅1= 6$ вариантов жребия. Нам подходит вариант ГКИ (по первым буквам стран), а это один из шести вариантов, то есть вероятность равна $1 ≈ 0,17. 6$

Ответ: 0,17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 73#75169Максимум баллов за задание: 1

В преддверии Рождества Вилли Вонка спрятал в 45 упаковках шоколадной плитки по одному золотому билету. Эти сорок пять необычных упаковок он смешал с 9955 обычных и выпустил в продажу. Найдите вероятность того, что купленная в случайном магазине упаковка содержит билет на шоколадную фабрику. Результат округлите до тысячных.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что всего в продажу было выпущено

9955+ 45 = 10000

упаковок.

В таком случае нас интересует вероятность:

45 P (Попалась необы чная упаковка) =----= 0,0045 ≈ 0,005. 10000

NOTA BENE: При округлении числа, скажем, до сотых результат этого округления зависит от разряда тысячных. Если этот разряд имеет значение из множества ${0,1,2,3,4},$ округление производится в меньшую сторону. Если этот разряд имеет значение из множества ${5,6,7,8,9},$ округление производится в большую сторону.

Поэтому ответ здесь именно $0,005,$ а не $0,004$ — будьте внимательны!

Ответ: 0,005

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 74#75422Максимум баллов за задание: 1

На музыкальном фестивале выступают группы — по одной от каждого из заявленных городов. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что группа из Москвы будет выступать после группы из Архангельска, после группы из Казани и после группы из Волгограда?

Показать ответ и решение

Внимательно прочитав условие, понимаем, что нам требуется найти вероятность того, что среди четырёх упомянутых групп группа из Москвы будет выступать последней.

Nota bene:

Порядок проведения жеребьёвки никак не влияет на итоговый порядок выступлений. Иными словами, у каждой из четырёх групп равные шансы выступить первой, второй и т.д.

Учитывая тезис выше, получаем:

P (Г руппа из М осквы вы ступает последней) = 1 = 0,25. 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 75#76262Максимум баллов за задание: 1

Питер Маккалистер, отец семейства Маккалистеров, получает в банке кредитную карту, чтобы на широкую ногу отпраздновать Новый год. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние четыре цифры идут подряд в порядке убывания, например 4321 или 6543?

Показать ответ и решение

Общее число комбинаций из 4 цифр равно 10000 (от 0000 до 9999).

Пусть первая из 4 цифр равна $k$ . Тогда существует единственный вариант, когда цифры идут подряд, причем первая из них равна $k :$ $k,$ $k− 1,$ $k − 2,$ $k − 3.$ В качестве $k$ могут быть использованы цифры от 3 до 9, так как при $k < 3$ число $k − 3$ не является цифрой. Значит имеем 7 (количество цифр от 3 до 9) «благоприятных» исходов:

3210, 4321, 5432, 6543, 7654, 8765, 9876

Из 10000 вариантов нам подходит только 7, значит, искомая вероятность равна

--7-- p = 10000 = 0,0007

Ответ: 0,0007

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 76#80080Максимум баллов за задание: 1

Занимаясь математикой при комфортной температуре, Саша никогда не делает ошибок. Занимаясь ей при слишком высокой температуре, она делает ошибки всегда. Известно, что в школе, где Саша будет сдавать экзамен по математике, кондиционеры установлены только в аудиториях с чётными номером, а во всех остальных аудиториях стоит жара. Номер аудитории, где Саша будет экзаменоваться определяется рандомно. Найдите вероятность того, что Саша допустит ошибку на экзамене, если всего в школе 29 аудиторий с номерами от 1 до 29. Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Чётные номера аудиторий в школе:

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28 – всего 14 номеров.

В аудиториях с такими номерами Саша точно не допустит ошибку.

Нечётные номера аудиторий в школе:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29 – всего 15 номеров.

В аудиториях с такими номерами Саша точно допустит ошибку.

Таким образом:

P(Саш а допустит ошибку на экзам ене) = 15 ≈ 0,52. 29

Ответ: 0,52

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 77#86191Максимум баллов за задание: 1

В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Пусть Анна оказалась в одной из подгрупп. Тогда в этой подгруппе осталось еще 3 места, на которые могут претендовать 15 человек, в том числе и Татьяна. Вероятность оказаться в одной подгруппе с Анной у любого учащегося, в том числе и у Татьяны, равна

p= 3:15 =0,2.

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 78#89265Максимум баллов за задание: 1

Таня, Соня, Вика, Егор, Боря и Максим бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

Показать ответ и решение

Всего бросили жребий 6 ребят, из которых девочек 3. Следовательно, вероятность того, что начинать игру будет девочка, равна

3 p= 6 = 0,5

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 79#136810Максимум баллов за задание: 1

В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

Источники: Демоверсия ЕГЭ 2026

Показать ответ и решение

Представим, что у туристов есть карточки с номерами 1, 2, ..., 10, каждой по пять штук.

Каждому из туристов случайным образом достаётся одна карточка, при этом те из туристов, кому досталась карточка с номером 1, летят первым рейсом. Тогда вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом, равна

p= -5 = 0,1. 50

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 80#92097Максимум баллов за задание: 1

В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки».

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, резерв досрочной волны

Показать ответ и решение

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки». Число таких исходов равно 15.

Число всех исходов равно общему количеству билетов, то есть 50.

Тогда вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки», равна:

p= 15 = 3-= 0,3 50 10

Ответ: 0,3