Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.02 Треугольник: высота, биссектриса, медиана

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137420

Острый угол B  прямоугольного треугольника ABC  равен 21∘.  Найдите величину угла между биссектрисой CD  и медианой CM,  проведёнными из вершины прямого угла C.  Ответ дайте в градусах.

ABCMD

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы:

CM  = AM = BM

ABCMD2?1∘

В треугольнике CBM  стороны CM  и BM  равны, следовательно, треугольник CBM  — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠BCM   = ∠MBC  = 21∘.

В треугольнике ABC  угол C  прямой, а биссектриса CD  делит его пополам:

∠ACD  = ∠BCD  =45∘.

Таким образом, получаем

∠MCD   = ∠BCD  − ∠BCM  =
     = 45∘ − 21∘ =24∘.
Ответ: 24

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!