Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.02 Треугольник: высота, биссектриса, медиана

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#551

В треугольнике ABC  известно, что ∠C = 40∘,  ∠B = 110∘,  AM  — биссектриса, N  — такая точка на AC,  что AB = AN.  Найдите ∠CMN.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна 180∘,  тогда имеем:

∠BAC  = 180∘− ∠B − ∠C =
     ∘     ∘    ∘    ∘
 = 180  − 110 − 40 = 30

Так как AM  — биссектриса, то

∠MAN  = ∠BAM  = 15∘

Треугольники ABM  и ANM  равны по двум сторонам и углу между ними, тогда ∠BMA   =∠AMN.  Из треугольника ABM  имеем:

           ∘
∠BMA  = 180 − ∠BAM  − ∠B =
   = 180∘ − 15∘− 110∘ = 55∘

Тогда получаем

∠BMN   =2 ⋅∠BMA  = 110∘

Значит, искомый угол равен

           ∘     ∘    ∘
∠CMN   =180 − 110 = 70
Ответ: 70

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!