Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.02 Треугольник: высота, биссектриса, медиана

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57

В треугольнике ABC  известно, что ∠A = 22∘,  ∠C = 40∘,  BE  — биссектриса внешнего угла при вершине B.  При этом точка E  лежит на продолжении стороны AC.  На продолжении стороны AB  за точку B  выбрана точка D  таким образом, что BC = BD.  Найдите ∠CED.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Согласно теореме о внешнем угле треугольника,

                      ∘    ∘    ∘
∠CBD  = ∠A +∠ACB  = 22 + 40 = 62

Так как BE  — биссектриса ∠CBD,  то имеем:

 ∠CBE  = 0,5⋅∠CBD  = 31∘
          ∘             ∘
∠BCE  = 180  − ∠ACB = 140

Так как сумма углов в треугольнике равна 180∘,  то имеем:

∠BEC  = 180∘ − ∠CBE − ∠BCE  = 9∘

Треугольники BCE  и BDE  равны по двум сторонам и углу между ними, тогда получаем

∠CED  = 2⋅∠BEC  = 18∘
Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!