Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.02 Треугольник: высота, биссектриса, медиана

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62

В треугольнике ABC  BN  и CM  — медианы, P  — точка пересечения BN  и CM,  ∠P BC = 35∘,  ∠BP C = 110∘,  AB = 4.  Найдите NC.

PIC

Показать ответ и решение

Так как сумма углов в треугольнике равна 180∘,

          ∘     ∘   ∘    ∘
∠PCB  =180 − 110 − 35 = 35 = ∠PBC

Значит, треугольник P BC  — равнобедренный и PB = PC.

В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 :1,  считая от вершины. Так как PB = PC,  то

MP = 0,5⋅PC = 0,5⋅PB = PN

∠MP B  и ∠NP C  — вертикальные, а значит, равные.

Таким образом, треугольники MP B  и PNC  равны по двум сторонам и углу между ними, тогда

NC  = MB  =0,5⋅AB  =2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!