8.03 Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какой наибольший угол может составлять касательная к графику функции 
с
графиком функции 
? Ответ дайте в градусах.
Обозначим угол между касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
и прямой 
через 
, а угол наклона касательной к графику этой же функции
в той же точке через 
. Тогда 
меньшему из углов 
и 
,
следовательно,
Но ![α (x0) ∈ [0;90∘]](/api/latex-service/v1/GetSession/3026/index-c7b0854e5b2d9b4d509cd11fdfc49f53.svg)
, тогда 
и чем больше 
, тем больше 
.
Так как 
– тангенс угла наклона касательной к графику функции 
в точке
, то
Если 
, то наибольшее значение 
равно 
. Если
, то наибольшее значение 
тоже равно 
. Тогда наибольшее
значение 
равно 
.
Таким образом, искомый ответ: 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
