3.02 Угол между прямыми

Пусть – высота грани . Так как тетраэдр правильный, то все его грани – равные правильные треугольники, то есть также является и медианой, значит, . Также у правильного тетраэдра высота из каждой вершины падает в точку пересечения медиан (биссектрис, высот) противоположной грани. Следовательно, если – высота, то – точка пересечения медиан треугольника , а значит и высот, так как правильный. Следовательно, — медиана и высота.
 

 
Таким образом, необходимо найти .
Пусть – ребро тетраэдра. Тогда , следовательно, по теореме Пифагора

Так как – точка пересечения медиан, а медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то .
 
Так как , то . Следовательно, из прямоугольного :