3.02 Угол между прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный тетраэдр 
. Найдите 
, где 
– угол между ребром 
и высотой
грани 
, опущенной из вершины 
.
Пусть 
– высота грани 
. Так как тетраэдр правильный, то все его грани – равные
правильные треугольники, то есть 
также является и медианой, значит, 
. Также у
правильного тетраэдра высота из каждой вершины падает в точку пересечения медиан (биссектрис,
высот) противоположной грани. Следовательно, если 
– высота, то 
– точка пересечения медиан
треугольника 
, а значит и высот, так как 
правильный. Следовательно, 
медиана и
высота.
Рассмотрим 
. Проведем 
, следовательно, 
.
Заметим также, что 
будет лежать на 
.
Действительно, так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 
, считая от вершины, то
. Следовательно, 
(по теореме Фалеса, так как 
). Но 
и 
– медианы в 
, следовательно, они пересекаются и точкой пересечения тоже делятся в
отношении 
. А так как 
делит 
в отношении 
, считая от вершины 
, то 
и есть
точка пересечения медиан 
и 
.
Таким образом, нужно найти 
.
Пусть 
– ребро тетраэдра. Тогда
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
