Тема 9. Задачи прикладного характера

9.02 Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#530

Объем спроса Q  единиц в месяц на продукцию предприятия N  зависит от цены P  в тыс. руб. по формуле Q (P) = 50 − P 2   . Месячная выручка R  в тыс. руб. предприятия N  вычисляется по формуле R  = P ⋅ Q  . Определите наименьшую цену P  , при которой месячная выручка R  составит 136  тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Показать ответ и решение

R  = P ⋅ Q = 50P  − P 3   . Месячная выручка составит 136  тыс. руб. при цене P  , которая может быть найдена из уравнения

50P − P 3 = 136      ⇔      P 3 − 50P + 136 =  0.
Можно угадать один из корней последнего уравнения: P =  4  . Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение (P − 4 )  при помощи деления столбиком:
  3       2               |
P  + 0 ⋅ P −  50P + 136   | ----P-−--4-----
P-3 −--4P-2-              | P 2 + 4P − 34
       4P 2 − 50P         |
       4P-2 −-16P--       |
            − 34P + 136   |
            −-34P-+-136-  |
                       0  |

Таким образом,

  3                          2
P  −  50P + 136 =  (P − 4)(P  + 4P  − 34).
Рассмотрим отдельно уравнение P 2 + 4P − 34 =  0  . Его корни P =  − 2 ± √38-  .

В итоге уравнение   3
P  −  50P + 136 =  0  имеет корни                     √ ---            √ ---
P1 =  4, P2 = − 2 +   38, P3 = − 2 −   38  . Так как цена P >  0  , то P3   не подходит.

Среди P1   и P2   меньшим является P1 = 4  (так как      √ ---      √ ---
P2 =   38 − 2 >   36 − 2 = 6 − 2 =  4  ).

Итого: наименьшая цена P  , при которой месячная выручка R  составит 136  тыс. руб., равна     4  тыс. руб.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!