Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126433

а) Решите уравнение $( ) √3 +2cos(− x− π) = −√2 sin2x− √6-sin 7π− x . 2 2$

б) Найдите все решения уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] −3π;− 3π . 2$

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения:

( π-) cos −x− 2 = − sinx ( 7π ) sin -2 − x = − cosx

По формуле синуса двойного угла:

sin2x= 2sinxcosx

С учетом формул выше перенесем все слагаемые в левую сторону:

√- √- √ - 3 +2(− sinx)+ 2 ⋅2 sinxcosx+ 6(− cosx)= 0 √3-− 2sinx + 2√2-sinx cosx − √6cosx= 0 ( √-) √ - ( √-) − 2sinx − 3 + 2cosx 2sinx − 3 = 0 (2sin x− √3) (√2cosx− 1) =0 ⌊ - 2sinx− √3 = 0 ⌈√ - 2cosx − 1= 0 ⌊ √3- ||sin x= -2- ⌈ √2- cosx= 2 ⌊ π- |x = 3 + 2πk, k ∈ ℤ || 2π ||x = 3 + 2πk, k ∈ℤ ⌈x = ±π-+ 2πk, k ∈ ℤ 4

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ 3π] −3π;− 2 ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$−−−−−−3 3 5 4 7 9ππππππ 23344$

Следовательно, на отрезке $[ 3π] − 3π;− -2$ лежат точки $5π 7π 9π − -3 ;− 4-;−-4 .$

Ответ:

a) $π+ 2πk; 3$ $2π + 2πk; 3$ $± π-+ 2πk, 4$ $k ∈ ℤ.$

б) $− 5π ; 3$ $− 7π; 4$ $− 9π. 4$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ