Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1273

а) Решите уравнение 2sin(π+ x)⋅sin( π+ x) = sinx.
              2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 2π; 7π .
    2

Источники: ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения sin(π +x) =− sin x, sin( π+ x) = cosx
                     2  . Тогда уравнение примет вид

                                            ⌊
                                            |sin x= 0
−2sin xcosx= sinx   ⇔   sinx(1+ 2cosx)= 0  ⇔   ⌈        1
                                             cosx= − 2

Корнями уравнений будут являться x= πn  и      2π
x= ± 3-+ 2πk  , n,k ∈ ℤ  .  

б) Отберем корни.   2π ≤ πn≤ 7π   ⇔   2≤ n ≤3,5  ⇒   n = 2;3  ⇒   x = 2π;3π
          2         2π        7π       2      17                    8π
2π ≤ 3-+ 2πk ≤ 2-  ⇔   3 ≤ k ≤ 12 ⇒   k = 1  ⇒   x= -3                   7π       4      25                    10π
2π ≤ − 2π3-+ 2πk ≤-2  ⇔    3 ≤ k ≤ 12 ⇒   k = 2 ⇒   x = -3-

Ответ:

а)       2π-
πn, ± 3 + 2πk, n,k ∈ ℤ

 

б) 2π, 8π, 3π, 10π
    3       3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!