Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1325

а) Решите уравнение

sin5x ⋅ cos 2x = sin3x

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку [2014π; 2015π ].

 

(Задача от подписчиков)

Показать ответ и решение

а) Представим sin 3x = sin (5x − 2x) = sin5x cos2x − sin 2xcos 5x  , тогда уравнение перепишется в виде:

sin 5x ⋅ cos2x = sin 5x ⋅ cos2x − sin2x ⋅ cos 5x ⇔    sin2x ⋅ cos 5x = 0  ⇔
     ⌊                             ⌊      π
       2x = πn, n ∈ ℤ                x =  -n,n ∈  ℤ
⇔    ⌈                        ⇔    |      2
       5x = π-+  πm, m  ∈ ℤ        ⌈      π--  π-
            2                        x =  10 + 5 m, m ∈ ℤ

б) Отберем корни.            π
2014 π ≤ --n ≤ 2015 π   ⇔    4028 ≤  n ≤ 4030   ⇒    n =  4028; 4029; 4030    ⇒
         2

 ⇒    x = 2014 π; 2014,5π; 2015 π.

         -π-   π-
2014 π ≤ 10 +  5m  ≤ 2015 π   ⇔    10069, 5 ≤ m ≤  10074,5   ⇒

 ⇒    m =  10070; 10071;  10072; 10073; 10074    ⇒


 ⇒    x = 2014, 1π; 2014,3π;  2014,5π; 2014, 7π; 2014,9 π.

Ответ:

а) π     π    π
--n; ---+  -m, n,m  ∈ ℤ
2    10    5   

б) 2014 π; 2014,5 π; 2015π; 2014, 1π; 2014,3π;  2014,5π; 2014, 7π; 2014,9 π

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!