Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1748

а) Решите уравнение

√-- √ -- √ --- πctgx + 3sinx − cos x = 3π

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ ] − π; π- 2$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $sin x ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ. Т.к. на ОДЗ $cosx sin x cosx = ----------= ctgx sinx ⇒ sinx$

$√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ --√ -- πctgx − sin xctgx + 3 sin x − 3 ⋅ π = 0 ⇒ ctgx ( π − sin x) − 3( π − sin x) = 0 ⇒$

$[ √ -- √ -- √ -- sinx = π ( π − sin x)(ctgx − 3) = 0 ⇒ ctgx = √3--$

Т.к. $√ -- √-- π > 3 ⇒ π > 3 > 1 ⇒$ уравнение $√ -- sin x = π$ не имеет решений. Значит, решением исходного уравнения будет:

√ -- ctgx = 3 ⇒ x = π-+ πn,n ∈ ℤ 6

б) Отберем корни:

− π ≤ π-+ πn ≤ π- ⇒ − 7-≤ n ≤ 1-⇒ n = − 1;0 ⇒ x = − 5π; π- 6 2 6 3 6 6

Ответ:

а) $π --+ πn,n ∈ ℤ 6$

б) $5π- π- − 6 ;6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse