Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1749

а) Решите уравнение $sin xsin2x = cosx.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $( 11π] − 7π;− -2-$ .

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим на ОДЗ.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла $sin2x= 2sinxcosx:$

[ 2 2 cosx = 0 2sin x cosx − cosx =0 ⇔ cosx(2sin x − 1) =0 ⇔ 2sin2x− 1= 0

По формуле косинуса двойного угла имеем:

2 2 cos2x = 1− 2sin x⇒ 2sin x − 1 = − cos2x

Тогда получаем совокупность

[ ⌊ π- cosx = 0 ⇒ ⌈x1 = 2 + πn,n∈ ℤ − cos2x = 0 x2 = π-+ πm, m ∈ℤ 4 2

б) Отберем корни с помощью неравенств:

1)

− 7π < x1 ≤ − 11π-⇒ − 7,5 <n ≤ −6 ⇒ n = −7;−6 2

Отсюда получаем $x= − 13π;− 11π. 2 2$

2)

11π − 7π < x2 ≤ −-2-⇒ −14,5 <m ≤ − 11,5 ⇒ m = −14;−13;−12

Отсюда получаем $x= − 27π;− 25π;− 23π-. 4 4 4$

Ответ:

а) $π+ πn, π-+ π-m, n,m ∈ℤ 2 4 2$

б) $− 27π ;− 13π;− 25π;− 23π;− 11π 4 2 4 4 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse