Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1750

а) Решите уравнение

sin x + sin3x + cos x = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $( ) − 3π;π 2$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ.

Применим формулу суммы синусов: $α-+-β- α-−-β- sinα + sin β = 2 sin 2 cos 2$ и получим:

⌊ π ⌊ x1 = --+ πn,n ∈ ℤ cosx = 0 || 2 2sin2x cos x + cosx = 0 ⇒ cosx (2 sin 2x + 1) = 0 ⇒ ⌈ ⇒ | x2 = − -π-+ πm, m ∈ ℤ sin 2x = − 1- |⌈ 12 2 5π- x3 = − 12 + πk,k ∈ ℤ

б) Отберем корни по окружности:

$PIC$

Отметим дугу, соответствующую промежутку $( ) 3π − ---;π 2$ : она отмечена голубым цветом (причем концы дуги выколоты). Таким образом, мы по одному разу проходимся по $I,III, IV$ четвертям и два раза по $II$ четверти.

Углы, попадающие на эту дугу:

7π 11π π 5π π π 7π 11π ---− 2π; ----− 2π; − --; − --; − ---; -; ---; ---- 12 12 2 12 12 2 12 12

Ответ:

а) $π π 5π --+ πn,− ---+ πm, − ---+ πk, n,m, k ∈ ℤ 2 12 12$

б) $17-π 13π- π- 5π- -π- π- 7π- 11π- − 12 ; − 12 ; − 2; − 12 ; − 12 ; 2; 12 ; 12$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse