Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1752

а) Решите уравнение

2cos-3x-+-2cos-x-= 0 cosx

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $(0;3)$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $cosx ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ.

2cos 3x+ 2 cosx = 0 ⇒ п о ф орм уле трой ного угла дл я косину са: 2(4 cos3x − 3cosx )+ 2cos x = 0 ⇒

⌊ cosx = 0 cosx (8 cos2x − 4) = 0 ⇒ ⌈ 1 ⇒ cos2x = -- 2

Т.к. по ОДЗ $cos x ⁄= 0 ⇒$ решением будет только $√ -- 1 2 π π cos2 x = --⇒ cosx = ± ----⇒ x = --+ -n,n ∈ ℤ 2 2 4 2$

б) Отберем корни:

$π π 1 1 6 π 3π 0 < --+ -n < 3 ⇒ − --< n < − --+ --⇒ n = 0;1 ⇒ x = --;--- 4 2 2 2 π 4 4$

Ответ:

а) $π π --+ -n, n ∈ ℤ 4 2$

б) $π-3-π 4; 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse