Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2239

а) Решите уравнение

sin x+ tg x= sin-2x-
           cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( π  π)
 −2-;2-.

Показать ответ и решение

а) Так как      sin-x
tgx = cosx  и sin2x= 2sinxcosx,  то уравнение можно переписать в виде

sinx + sinx-− 2sin-xcosx= 0  ⇔    sinxcosx+-sin-x−-2sinx-cosx-= 0  ⇔
      cosx      cosx                       cosx([
                          ([sinx= 0         || x = πn,n∈ ℤ
⇐   sinx(1−-cosx) = 0  ⇔   { cosx =1     ⇔   { x = 2πm,m ∈ ℤ
        cosx              (cosx⁄= 0          ||(    π-
                                             x ⁄= 2 +πk,k ∈ℤ

Для того, чтобы получить окончательный ответ, отметим решение на окружности:

PIC

Видим, что серия x= 2πm  входит в серию x = πn.  Следовательно, окончательный ответ

x= πn,n∈ ℤ

б) Отберем корни c помощью неравенств.

  π-      π-       1      1
− 2 < πn < 2 ⇔   − 2 < n< 2   ⇒   n= 0

Следовательно, x =0.

Ответ:

а) x = πn,n∈ ℤ

б) 0

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!