Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2240

а) Решите уравнение $( ) sin π-+x +sin2x= 0. 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $( 5π] 0;2 .$

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения и формуле синуса двойного угла имеем:

cosx+ 2sin xcosx= 0 ⇔ cosx(1 + 2sinx)= 0 ⇔

⌊ π- ⌊ 1 |x = −6 + 2πn,n ∈ ℤ ⇔ ⌈sin x= −2 ⇔ ||x = − 5π + 2πk,k ∈ℤ cosx= 0 |⌈ 6 x = π-+πm, m ∈ℤ 2

б) Отберем корни:

$π 5π 1 4 0< − 6 + 2πn ≤ 2 ⇔ 12 < n≤ 3 ⇒ n= 1$ . Следовательно, $11π x = 6 .$

$0< − 5π+ 2πk ≤ 5π- ⇔ -5 < k ≤ 5 ⇒ k = 1 6 2 12 3$ . Следовательно, $x = 7π. 6$

$0< π-+ πm ≤ 5π ⇔ − 1 <m ≤2 ⇒ m =0; 1; 2 2 2 2$ . Следовательно, $π- 3π 5π- x = 2; 2 ; 2 .$

Ответ:

а) $− π+ 2πn; − 5π + 2πk; π-+ πm; n,k,m ∈ℤ 6 6 2$

б) $π 7π 3π 5π 11π 2-;-6 ;-2 ; 2-;-6-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse