13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Пусть . Получим уравнение 4 степени: . В этом уравнении свободный коэффициент , старший — . По теореме о рациональных корнях , , и кандидатами на роль рационального корня уравнения являются числа: ; ; .

После подбора среди данных кандидатов видим, что подходит : . Тогда многочлен делится на и раскладывается следующим образом: .

Теперь рассмотрим многочлен . У него свободный коэффициент , старший — . По теореме о рациональных корнях , , и кандидатами на роль рационального корня уравнения являются числа: ; ; .

После подбора среди данных кандидатов видим, что подходит , и тогда наш многочлен можно представить в виде: . А уравнение имеет корни и .

Таким образом, все корни уравнения :

Проведем отбор с помощью единичной окружности:

Получим корни ;