Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47422

а) Решите уравнение           (     )   √-      √-
sin 2x + 2cos x − π- =  3cosx+  3.
               2

б) Найдите все корни этого уравнения, лежащие на отрезке [      3π]
 − 3π;− -2 .

Показать ответ и решение

а) Так как sin2x =2 sinxcosx  и   (     )     (     )
cos x − π-= cos π-− x = sin x,
       2       2  то уравнение примет вид:

2sinxcosx+ 2sinx− √3-cosx-− √3-= 0 ⇔
              √ -------- ---
2sinx(cosx + 1)−  3(cosx+ 1)= 0  ⇔
(2sinx− √3)(cosx + 1) =0   ⇔
⌊      √-
⌈sinx = -3-
        2   ⇔
⌊cosx= −1
 x=  π+ 2πk,k ∈ ℤ
||    32π
||x=  3-+ 2πk, k ∈ℤ
⌈
 x= − π+ 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [      3π]
 −3π;− 2- ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий из пункта а).

−−− 3 53πππ
  23

Следовательно, на отрезке [        ]
       3π
 − 3π;−  2 лежат точки   5π
−  3 ;− 3π.

Ответ:

а) π+ 2πk, 2π +2πk,−π + 2πk, k ∈ ℤ
3       3

б)   5π
− -3 ;− 3π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!