Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57988

а) Решите уравнение:             √-   (     )
cos2x+ sin x=  2 sin x + π-.
                      4

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [     5π ]
 −4π;−-2  .

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой sin (α + β)= sinα cosβ +sinβcosα  для правой части:

  2         √ -(     √2-       √2 )
cos x +sinx=   2 sin x⋅-2-+ cosx ⋅-2-
  2
cos x +sinx= sin x+ cosx
cos2x − cosx =0
cosx(cosx− 1)= 0
⌊
⌈cosx= 0
 cosx= 1
⌊    π-
⌈x = 2 +πk, k ∈ ℤ
 x = 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью числовой окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 −4π;− 5π- ,
       2  концы этой дуги, а также те решения, что лежат на этой дуге.

−−−45π7ππ-
  22

Ответ:

а) x = 2πk, π-+ πk, k ∈ℤ
        2

 

б) − 4π,  − 7π,
  2  − 5π
  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!