13.03 Тригонометрические: разложение на множители
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[ ]
3π
2 ;3π](/api/latex-service/v1/GetSession/128405/index-546201d09a45c943635638307441d677.svg)
.
а) Применим формулу приведения для косинуса в левой части уравнения
. Подставим в изначальное уравнение и решим его методом
разложения на множители:
Произведение двух множителей равно нулю, когда какой-то из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая.
1 случай. 
, тогда 
, 
– целое.
2 случай. 
.
Это однородное уравнение, которое можно решить делением обеих частей на
. Потреи решений при этом не происходит, так как случай 
мы
уже рассмотрели.
, откуда 
, 
– целое.
б) Отберем корни на промежутке ![[3π ]
-2 ;3π](/api/latex-service/v1/GetSession/128406/index-31d2e2f6ac2bc5c75a93daa9bc2ecb58.svg)
с помощью двойных неравенств:
Первая серия:
Так как 
, то решениями этго двойного неравенства являются 
и
.
При 
: 
,
при 
: 
.
Вторая серия:
Так как 
, то единственным решением являятся 
.
Вычисляем корень: 
.
а) 
, 
, 
– целое;
б) 
, 
, 
.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
