Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85239

а) Решите уравнение                 √ -
4ctg (π-− x) =-----3---.
     2       cos2(π− x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− π;2π ].

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения для котангенса и косинуса, а также по формуле      2    -1---
1 +tg x=  cos2x  имеем:

       √3-
4tg x= cos2x
      √-  2   √ -
4tg x=  3 tg x +  3
⌊tgx= √3-
|⌈
 tgx= √1-
⌊       3
 x=  π+ πn,n∈ ℤ
||⌈    3
 x=  π+ πm,m ∈ ℤ
     6

б) Отберем корни с помощью неравенств. Для первой серии имеем

−π ≤ π+ πn ≤ 2π
     3
  − 4≤ n ≤ 5
    3      3
   n= −1;0;1

 x= − 2π; π; 4π
      3  3  3

Для второй серии имеем

−π ≤ π-+ πm ≤ 2π
     6
  − 7 ≤ m ≤ 11
   6       6
  m = − 1;0;1

 x= − 5π; π; 7π
      6  6  6
Ответ:

а) π+ πn,n ∈ℤ; π-+ πm,m ∈ ℤ
3          6

 

б)   5π   2π π  π 7π 4π
− -6 ;− -3 ;6-;3;6-;-3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!