Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86033

а) Решите уравнение

sin2x− √3   √3-cosx− 2sinx
cos3x+-1-= ---cos3x-+-1---.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 − 2π; 3π .
   3  2

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

{           √-  √ -
 2sinxcosx−  3 −  3cosx+ 2sin x= 0
{cos3x⁄= −√1
 (2sin x−  3)(cosx+ 1)= 0
 cos3x⁄= − 1
(⌊       √-
|||{| sinx = -3-
 ⌈       2
|||(  cosx = −1
 cos3x⁄= − 1
(||⌊ x= π-+ 2πm, m ∈ ℤ
|||||    3
||{||| x= 2π +2πn,n ∈ ℤ
|⌈     3
||||  x= π+ 2πk,k ∈ ℤ
|||(x ⁄= π-+ 2πp,p∈ ℤ
     3   3

Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:

π ππ2ππ2π22ππ
3-+333−3 + +π +++32 pπ3223,mππ ppnkp,,∈ p p{∈∈..{{.;..0....;;;321;;;6;549;8;7;;;.11..10};;......}}

Следовательно, решение уравнения     2π
x = 3-+ 2πn,n ∈ℤ.

б) Отберем корни с помощью неравенства:

− 2π ≤ 2π-+ 2πn≤ 3π   ⇔   − 2 ≤ n≤ 5-  ⇒   n= 0  ⇒   x = 2π
  3    3         2        3       12                     3
Ответ:

а) 2π+ 2πn,n∈ ℤ
3

 

б) 2π
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!