Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89274

a) Решите уравнение    (     )   (     )        (     )
2sin x − π- cos x + π-+ 1= sin x+ π- .
        4         4             2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π   ]
 2-;5π .

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой sin αcosβ = 1 (sin(α− β)+ sin(α+ β)).
          2

Тогда получаем

  1 (  ((    π)  (   π-))    ( (   π)  (    π)))        (    π)
2⋅2  sin  x − 4 −  x+  4  + sin   x− 4  +  x+ 4    + 1= sin x + 2
                      ( π-)
                   sin  −2  + sin(2x)+ 1= cosx
                      −1+ sin (2x)+ 1= cosx

                        2sin xcosx= cosx
                       cosx(⌊2sin x− 1)= 0
                            cosx= 0
                           ⌈      1
                            sin x= 2
                         ⌊    π
                         |x = 2-+πk
                         ||x = π-+2πk
                         |⌈    6
                          x = 5π+ 2πk
                              6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [7π   ]
  2 ;5π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий из пункта а).

7229π59πππ
52π662

Следовательно, на отрезке [7π   ]
 2-;5π лежат точки 7π
-2 ,  25π
-6-,  9π
2-,  29π .
 6

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
6  5π + 2πk,
 6  k ∈ ℤ

 

б) 7π,
 2  25π,
 6  9π ,
 2  29π.
 6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!