Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#937

а) Решите уравнение

cos 2x + sinx = 1

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[− π;π].$

Показать ответ и решение

а) По формуле косинуса двойного угла $cos2x = 1 − 2sin2x$ уравнение перепишется в виде

⌊ x = πn, n ∈ ℤ ⌊ sinx = 0 | | || π- 1 − 2 sin2 x + sin x = 1 ⇔ sinx (1 − 2 sin x) = 0 ⇔ ⌈ ⇔ ||x = 6 + 2πm, m ∈ ℤ sinx = 1- | 2 ⌈ 5π- x = 6 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни.

$− π ≤ πn ≤ π ⇔ − 1 ≤ n ≤ 1 ⇒ n = − 1; 0; 1.$ Следовательно, $x = − π; 0; π.$

$π 7 5 − π ≤ 6-+ 2πm ≤ π ⇔ − 12-≤ m ≤ 12- ⇒ m = 0.$ Следовательно, $π x = 6.$

$− π ≤ 5π-+ 2 πk ≤ π ⇔ − 11-≤ k ≤ 1-- ⇒ k = 0. 6 12 12$ Следовательно, $x = 5π. 6$

Ответ:

а) $π 5π πn; --+ 2 πm; --- + 2πk; n,m, k ∈ ℤ 6 6$

б) $− π; 0; π-; 5π-; π 6 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse