ОДЗ: $1 − sin2x − cos x ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

а) Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

cosx − sin(2x) ------2----------= 0 1 − sin x − cosx

Воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

cosx(1-−-2-sin-x)-= 0 1 − sin2 x − cosx

Произведение выражений равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысла, следовательно, на ОДЗ: или $cos x = 0$ , или $sin x = 0,5$ .

Рассмотрим ОДЗ: $2 1 − sin x − cosx ⁄= 0$ ,
что в силу основного тригонометрического тождества равносильно $cos2 x − cosx ⁄= 0$ , что равносильно $cosx(cos x − 1) ⁄= 0$ , что равносильно системе

{ cosx ⁄= 0 cosx ⁄= 1.

Отметим подходящие точки на тригонометрическом круге:

Таким образом, решениями будут $arcsin0,5 + 2πk$ , $k ∈ ℤ$ и $π − arcsin0, 5 + 2 πk$ , $k ∈ ℤ$ , то есть

π- 5-π x = 6 + 2πk, k ∈ ℤ, x = 6 + 2πk, k ∈ ℤ.

б)

π 3π 13π 10π 13 10 − 2π < 6-+ 2πk < − -2- ⇔ − -6--< 2πk < − -6-- ⇔ − 12- < k < − 12-,

но $k ∈ ℤ$ , тогда на интервал $( 3π) − 2π;− --- 2$ попадает только решение при $k = − 1$ : $11π x = − ---- 6$ .

5π- 3π- 17π- 14π- 17- 14- − 2π < 6 + 2πk < − 2 ⇔ − 6 < 2πk < − 6 ⇔ − 12 < k < − 12,

но $k ∈ ℤ$ , следовательно, решения вида $x = 5π-+ 2πk 6$ , $k ∈ ℤ$ на интервал $( − 2π;− 3π-) 2$ не попадают.

13.03 Тригонометрические: разложение на множители